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Jeder mit einem Begriff verbundene (fettgedruckte) Hyperlink führt in ein Kapitel der Mathematischen Hintergründe. Grün geschriebene Begriffe haben noch keine Eintragung.
 
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Überabzählbar
heißt eine Menge mit unendlich vielen Elementen, wenn sie nicht abzählbar ist, d.h. wenn sich ihre Elemente nicht ''durchnumerieren'' lassen. (Genauer ausgedrückt heißt das, daß es keine bijektive Funktion von der Menge der natürlichen Zahlen in die gegebene Menge gibt. Das ist genau dann der Fall, wenn diese Menge zur Menge der natürlichen Zahlen nicht gleichmächtig ist).
Im Gegensatz zu den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen (welche allesamt abzählbaren Mengen bilden) sind die Menge der reellen und die Menge der irrationalen Zahlen überabzählbar. Der Beweis für die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen (das Cantor'sche Diagonalverfahren) ist nicht schwer zu verstehen.
 
Umkehrfunktion
ist ein anderer Name für inverse Funktion.
 
Umrechnen von Basen für Potenzen und Logarithmen
Potenzen, Exponentialfunktionen und Logarithmen können in Bezug auf verschiedene Basen dargestellt werden. So kann beispielsweise 32x (d.h. unter der Verwendung der Basis 3) auch als 9x (also in Bezug auf die Basis 9) geschrieben werden. Da zudem für verschiedene Zwecke verschiedene Basen benutzt werden (die bevorzugten Basen sind 10, die natürliche Basis e und 2), ist es manchmal notwendig, derartige Größen zwischen verschiedenen Basiskonventionen umzurechnen. Die entsprechenden


haben wir den Rechenregeln für den Logarithmus angefügt. Sie mögen auf den ersten Bilck recht kompliziert erscheinen, bestehen aber lediglich in der Einfügung von Umrechnungsfaktoren an geeigneten Stellen.
 
Unbestimmte Form
Besitzen zwei reellen Funktionen f und g eine gemeinsame Nullstelle x0, d.h. gilt f(x0) = g(x0) = 0, so ist ihr Quotienten f(x)/g(x). an dieser Stelle x0 nicht wohldefiniert. Wird versucht, dennoch x = x0 einzusetzen, so entsteht die "unbestimmte Form 0/0", also ein sinnloser Ausdruck. In ähnlicher Weise führt der Quotient zweier Funktionen, die eine gemeinsame Unendlichkeitsstelle besitzen, auf eine "unbestimmte Form ¥/¥", und entsprechende Produkte führen auf "unbestimmte Formen 0 × ¥". Manchmal handelt es sich dabei um Definitionslücken, die stetig geschlossen werden können. In diesem Fall hilft die Regel von de l'Hospital, den Grenzwert der unbestimmten Form für x ® x0 zu bestimmen.
 
Unbestimmtes Integral
ist ein anderer Name für die Stammfunktion.
 
Uneigentliches Integral
Wandert in einem bestimmtes Integral (zumindest) eine der Grenzen gegen (plus oder minus) unendlich oder wird der Integrationsbereich bis zu einer Unendlichkeitsstelle des Integranden ausgedehnt, so spricht man von einem uneigentlichen Integral. Uneigentliche Integrale werden in geeigneter Weise als Grenzwerte gewöhnlicher Integrale definiert. Auf diese Weise ergeben sich zum Beispiel interessante Erkenntnisse über die ins Unendliche reichenden Flächenstücke unter den Graphen der Potenzfunktionen mit negativem Exponenten. So gilt ò1¥x-2dx = 1 und ò01x-1/2dx = 2, wohingegen die Integrale ò1¥x-1dx und ò01x-1dx divergieren (d.h. unendlich sind).
 
Unendliche Menge
ist eine Menge, die unendlich viele Elemente erhält (im Gegensatz zu einer endlichen Menge).
 
Unendlichkeitsstelle
ist eine Singularität, die darin besteht, dass die Werte einer reellen (oder komplexen) Funktion in der Nähe einer isolierten Stelle unbeschränkt wachsen. Beispiel: die Stelle x = 0 der Funktion 1/x. Häufig (wie auch in diesem Beispiel) handelt es sich dabei um eine Polstelle.
 
Ungerade Funktion
ist eine andere Bezeichnung für antisymmetrische Funktion.
 
Untermenge
Siehe Teilmenge.
 
Untersumme
Siehe Riemann-Integral.
 
Unstetig
heißt eine reelle Funktion, die nicht stetig ist. Die einfachsten unstetigen Funktionen haben Sprungstellen. An diesen ist die Funktion zwar definiert, der Graph ist aber "auseinandergerissen" (also keine zusammenhängende Kurve). Kleine Änderungen des Arguments können große Änderungen des Funktionswerts zur Folge haben. Beispiele für unstetige Funktionen sind die Theta-Funktion, die Signumfunktion und die Treppenfunktionen (zu denen die durch die verschiedenen Rundungsverfahren definierten Funktionen und die charakteristische Funktion einer Menge gehören).
 
Untere Schranke
Siehe beschränkt.
 
Ursprung
heißt der Schnittpunkt der Koordinaten-Achsen in einem geradlinigen, d.h. kartesischen (rechtwinkeligen) oder schiefwinkeligen Koordinatensystem. Die Werte seiner Koordinaten sind Null.

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