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Jeder mit einem Begriff verbundene (fettgedruckte) Hyperlink führt in ein Kapitel der Mathematischen Hintergründe. Grün geschriebene Begriffe haben noch keine Eintragung.
 
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Tangens
Eine der vier wichtigsten Winkelfunktionen. Der Tangens eines Winkels a, geschrieben tan a oder tan(a), ist im rechtwinkeligen Dreieck das Verhältnis "Gegenkathete/Ankathete". In Formeln: tan a = sin a/cos a. Der Tangens des Neigungswinkels einer Geraden ist gleich deren Anstieg. Andere Bezeichnung: tg. Die Tangensfunktion ist periodisch mit (kleinster) Periode p. Siehe auch Winkelfunktionen für spezielle und für kleine Winkel, sowie Summensätze für Winkelfunktionen.
Steckbrief der   .
 
Tangens, Ableitung
Die Ableitung des Tangens entnehmen Sie Tabelle.
 
Tangens Hyperbolicus
ist die als tanh x = sinh x/cosh x definierte Hyperbelfunktion.
 
Tangens Hyperbolicus, Ableitung
Die Ableitung des Tangens Hyperbolicus entnehmen Sie Tabelle.
 
Tangente
Intuitiv ist klar, was eine Tangente ist. Mit Hilfe des Begriffs der Ableitung können wir genauer definieren, was wir unter einer (nicht zur vertikalen Achse parallelen) Tangente an einen Funktionsgraphen verstehen: Ist die reelle Funktion  f an der Stelle x0 differenzierbar, so ist die zugehörige Tangente an den Graphen die Gerade mit Anstieg f '(x0) durch den Punkt (x0, f(x0).
 
Tangentenproblem
d.h. das Problem, die Tangente an eine Kurve (insbesondere an den Graphen einer reellen Funktion) zu bestimmen, war der Ausgangspunkt der Entwicklung der Differentialrechnung. Über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist es eng mit dem Flächeninhaltsproblem verwandt.
 
Teiler
Kann die natürliche Zahl n ohne Rest durch die natürliche Zahl k dividiert (''geteilt'') werden (d.h. ist der Quotient n/k Î N), so heißt k Teiler von n (man sagt auch ''k teilt n''). Falls k Teiler von n ist, ist n Vielfaches von k, und es gibt ein m Î N, sodaß n = k m ist.
Will man auch negative Zahlen betrachten, so kann das Konzept des Teilers in analoger Weise auf die ganzen Zahlen ausgedehnt werden.
 
Teilmenge
Eine Menge B heißt Teilmenge (oder Untermenge) einer Menge A, wenn jedes Element von B auch Element von A ist (d.h., wenn aus x Î B folgt, daß x Î A gilt). Man schreibt dann B Í A (oder A Ê B).
Sind A und B voneinander verschieden, so heißt B echte Teilmenge von A.
 
Teilerfremd
oder relativ prim heißen zwei oder mehrere natürliche Zahlen, die - außer 1 - keinen gemeinsamen Teiler haben. In ihren Primfaktorzerlegungen treten dann keine gemeinsamen Primzahlen auf.
 
Teilungspunkt
Siehe Streckenteilung.
 
Term
Ein Term ist - salopp formuliert - ein mathematischer Ausdruck, in dem Symbole (Buchstaben) vorkommen, an deren Stelle Zahlen (oder sonstige mathematische Objekte) eingesetzt werden können. Diese Symbole heißen Variable. Erst nach Einsetzen konkreter Zahlen nimmt ein Term einen konkreten Zahlenwert an. Mit Termen lässt sich daher im Prinzip genauso rechnen wie mit Zahlen.
Terme sind ein wichtiges Hilfsmittel, mathematische Sachverhalte und Probleme zu formulieren:
  • Allgemeine Rechenregeln werden oft als Identitäten zwischen Termen formuliert:
  • Eine Formel stellt eine Größe durch andere Größen als Term dar.
  • Eine Gleichung ist die Behauptung, daß zwei Terme gleich sind. (Eine solche Behauptung ist in der Regel nur für bestimmte Werte der Variablen - den Lösungen - eine wahre Aussage).
  • Die Abhängigkeit einer Funktion von ihrer (oder ihren) Variablen lässt sich oft durch die Angabe eines Terms darstellen (siehe Termdarstellung).
Kritische Nachbemerkung: Daß ein Term ein "Ausdruck" ist, ist keine sehr klare Aussage. Wir verstehen darunter zunächst einen Ausdruck, der sich aus einer oder mehreren Variablen durch die Anwendung der Grundrechnungsarten aufbauen lässt, wie z.B. (3x2 + y)/(3x - z). Andererseits werden Ausdrücke, die andere Operationen oder bereits definierte Funktionen enthalten, wie beispielsweise |x| + 1 oder sin(x)/x, auch bisweilen als Terme bezeichnet. Das Wort ist ein bißchen unscharf und wird gern verwendet, wenn der Begriff der Funktion noch nicht zur Verfügung steht.
 
Termdarstellung
heißt die Beschreibung einer Funktion mittels eines Terms.
Beispiel: Der Term x2 + 1 definiert die Funktion (Zuordnungsvorschrift) x ® x2 + 1. Wird sie mit f bezeichnet, so ist der Funktionswert zu jedem x durch
 
f (x)  =  x2 + 1

gegeben. Diese Aussage wird manchmal auch als
 
y  =  x2 + 1

angeschrieben und Funktionsgleichung genannt, der Term x2 + 1 spielt in diesem Zusammenhang die Rolle eines Funktionsausdrucks. Für den geometrischen Grund dieser Schreibweise siehe Funktionsgraph.
Wird eine Funktion durch einen Term beschrieben (man spricht dann von einer termdefinierten Funktion), so muß auch ihr Definitionsbereich - d.h. die Menge aller x-Werte, auf die sie wirken soll - angegeben werden. Im obigen Beispiel kann er gleich der Menge der reellen Zahlen gewählt werden. In diesem Fall ist  f : R ® R. Es eignet sich aber auch jede Teilmenge von R als Definitionsbereich.
Achtung: Ist ein Term für manche Werte der Variablen nicht wohldefiniert, so dürfen diese nicht im Definitionsbereich der zugehörigen Funktion enthalten sein. So definiert der Term 1/x die Zuordnungsvorschrift x ® 1/x, deren Definitionsbereich so gewählt werden muß, daß die Zahl 0 nicht in ihm liegt (also z.B. als Menge der von Null verschiedenen reellen Zahlen R*, wodurch mit g (x) = 1/x eine Funktion  g : R* ® R  entsteht).
Zwei Nachbemerkungen:
  • Funktionsdarstellungen der obigen Form werden explizit genannt, im Gegensatz zur impliziten Darstellung, in der die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen in eher versteckter Form vorliegt.
  • Es gibt Funktionen, die keine geschlossene Termdarstellung besitzen.
 
Theta-Funktion
oder Heaviside-Funktion (auch Sprungfunktion) ist jene unstetige Funktion q : R ® R, die durch q(x) = 0 für x < 0, q(0) = 1/2 und q(x) = 1 für x > 0 definiert ist.
 
Tiefpunkt
Siehe Minimum, lokales.
 
Transzendente Funktion
Ohne diesen Begriff genau zu definieren, merken wir an, dass sich die transzendenten Funktionen nicht durch die Grundrechnungsarten allein darstellen und berechnen lassen und in gewissem Sinn das Gegenstück zu den algebraischen Funktionen bilden. Typische Beispiele sind die Winkelfunktionen, die Exponential- und die Logarithmusfunktionen).
 
Treppenfunktionen
sind unstetige Funktionen, die Sprungstellen aufweisen und zwischen diesen konstant sind. Beispiele sind die durch die gebräuchlichen Rundungsverfahren definierten Funktionen und die charakteristische Funktion einer Menge. Treppenfunktionen werden dazu benutzt, um den Begriff des Integrals (genauer: des Riemann-Integrals) genau zu definieren.
 
Trigonometrische Funktionen
ist ein anderer Name für Winkelfunktionen.
 
Tripel
Siehe geordnetes Paar und Zahlenpaare, Zahlentripel und n-Tupel.

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