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Jeder mit einem Begriff verbundene (fettgedruckte) Hyperlink führt in ein Kapitel der Mathematischen Hintergründe. Grün geschriebene Begriffe haben noch keine Eintragung.
 
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Zahlen
In der Mathematik werden verschiedene Zahlensysteme betrachtet. Manche dieser Systeme - wiewohl nicht alle Details - sind uns intuitiv leicht zugänglich, weil sie Zahlen betreffen, mit denen wir zählen, mit deren Hilfe wir ''Beträge'' und ''Meßgrößen'' angeben, und die wir geometrisch deuten können. Siehe natürliche, ganze, rationale, reelle, irrationale Zahlen und Dezimaldarstellung.
Andere Zahlensysteme genügen formal denselben Rechenregeln (siehe Addition, Multiplikation und Distributivgesetz), sind unserer Vorstellung aber schlechter zugänglich. Dennoch haben sie viele nützliche Anwendungen. Siehe komplexe Zahlen und Restklassen.
 
Zahlengerade
Eine geometrische Veranschaulichung der Menge der reellen Zahlen: Man nehme eine Gerade, zeichne zwei Punkte darauf ein und bezeichne sie mit 0 und 1 (siehe untenstehendes Diagramm)! Dann kann jede reelle Zahl als Punkt auf der Geraden dargestellt werden (positive Zahlen als Punkte rechts von 0 und negative Zahlen als Punkte links von 0).
Die Ordnung der reellen Zahlen findet sich als lineare Ordnung auf der Geraden wieder: So ist z.B. x < y, wenn x links von y liegt.
Viele Eigenschaften der reellen Zahlen werden intuitiv klar, wenn man sich die Menge R einfach als Zahlengerade vorstellt. So ist z.B. die Aussage, die reellen Zahlen stellen eine ''eindimensionale'' Menge dar, unmittelbar einleuchtend.
Eine (''zweidimensionale'') Verallgemeinerung der Zahlengerade bildet die Zeichenebene.
 
Zahlenpaare, Zahlentripel und n-Tupel
Ein (geordnetes) Zahlenpaar besteht aus zwei Zahlen, einer ersten und einer zweiten. Es wird entweder als (x, y) oder in der Vektor-Schreibweise
æ
ç
è
x
y
 ö
÷
ø
angegeben und als ein mathematisches Objekt behandelt (siehe geordnetes Paar). Die Zahlen x und y heißen Komponenten.
Die Menge aller Paare aus reellen Zahlen wird als R2 bezeichnet und geometrisch als Ebene (Zeichenebene) gedeutet, in ähnlicher Weise wie die Interpretation von R als Zahlengerade. Auch die komplexen Zahlen bilden eine Ebene, die so beschrieben wird.
Analog können Zahlentripel (x, y, z) und, ganz allgemein, n-Tupel ( x1, x2, ... xn ), wobei n Î N, betrachtet werden (die sich natürlich auch in der Vektor-Schreibweise
æ
ç
ç
ç
ç
è
x
y
z
 ö
÷
÷
÷
÷
ø 		         bzw.          æ
ç
ç
ç
ç
è
x1
:
xn
 ö
÷
÷
÷
÷
ø
darstellen lassen).
Die Menge aller reellen Zahlentripel heißt R3 und wird geometrisch als dreidimensionaler Raum gedeutet. Ganz allgemein wird die Menge aller reellen n-Tupel als Rn bezeichnet und stellt einen n-dimensionalen Raum dar. Mathematisch gesehen, eröffnen diese Objekte die Möglichkeit, Räume beliebiger Dimension zu definieren. Eine ''Vorstellung'' im bildlichen Sinn ist dazu gar nicht notwendig!
Siehe auch kartesisches Produkt.
 
Zähler
Siehe Bruch.
 
Zehner-Logarithmus
auch dekadischer Logarithmus genannt, ist der Logarithmus zur Basis 10 und wird meist mit dem Symbol lg bezeichnet. Grob gesprochen, drückt er die "Anzahl der Dezimalstellen" aus. So gilt beispielsweise die Beziehung 10log 1500 = 3.17609... deshalb, weil die Zahl 1500 als "Zehnerpotenz" 103.17609... darstellbar ist. Siehe auch Umrechnen von Basen für Potenzen und Logarithmen.
 
Zeichenebene
wird eine mathematische Ebene genannt, wenn wir sie uns behelfsmäßig als Blatt Papier vorstellen wollen. Wenn auf ihr ein kartesisches Koordinatensystem gewählt wird, ist die Position eines Punktes durch zwei reelle Zahlen x und y (die Koordinaten) eindeutig festgelegt. Dadurch lassen sich Punkte mit Zahlenpaaren identifizieren. Jedem Punkt der Ebene entspricht genau ein Zahlenpaar, und jedem Zahlenpaar entspricht genau ein Punkt der Ebene:
P     «     (x, y)
Die Zeichenebene kann daher als die Menge aller reellen Zahlenpaare angesehen werden. Diese ist aber nichts anderes als das kartesische Produkt der Menge R der reellen Zahlen mit sich selbst und wird mit R2 bezeichnet: R2 = R × R. Die beiden Kopien von R kann man den beiden Koordinaten-Achsen zuordnen: Jedes Element der Menge R2 ist ein Paar (x, y). Die beiden darin vorkommenden Zahlen sind genau die Koordinaten des Punktes, der dem Zahlenpaar entspricht.
Jede der beiden Achsen kann übrigens als Zahlengerade aufgefaßt werden, wodurch die Ebene als das (kartesische) Produkt der Zahlengerade mit sich selbst interpretiert werden kann.
Auf diese Weise ist man von einem eindimensionalen Raum (der Menge R = der Zahlengeraden = einer Linie) zu einem zweidimensionalen Raum (der Ebene) gelangt. Man kann das durchaus als Definition der Ebene betrachten: Ausgehend von der Menge der reellen Zahlen wird die Ebene als eine rein mathematische Konstruktion aus dieser gewonnen! Wenn man die Dinge so sieht, ist die geometrische Vorstellung "nur" mehr nützlich, aber nicht mehr notwendig. Auf analoge Weise lässt sich zu höherdimensionalen Räumen weiterschreiten.
Auf der Zeichenebene können auch andere Koordinatensysteme nützliche Dienste leisten. Aufgrund der oben beschriebenen Konstruktion hat aber das kartesische Koordinatensystem, das im größten Teil der Schulmathematik verwendet wird, eine bevorzugte ("natürliche") Stellung.
 
Zeigerdiagramme
sind bequeme Hilfsmittel, um Eigenschaften der Winkelfunktionen (insbesondere deren Vorzeichen für Winkel, die kleiner als 0° oder größer als 90°) und ihre Beziehungen untereinander geometrisch darzustellen.
 
Zerfallskonstante
Siehe exponentielle Abnahme.
 
Zerfall(sprozess), exponentieller
Siehe exponentielle Abnahme.
 
Zerfallsrate
Siehe exponentielle Abnahme.
 
Zielfunktion
Siehe Extremwertaufgabe.
 
Zunahme, exponentielle
Siehe exponentielles Wachstum.
 
Zuordnung
Siehe Funktion.
 
Zusammenstellung
der wichtigsten Symbole der Mengenlehre:
    Î     ist Element von
    |      für die gilt
    Ç     Durchschnittsmenge
    È     Vereinigungsmenge
    Í     ist Teilmenge von
    Ê     ist Obermenge von
    \     Komplementärmenge
    $     es existiert ein
    "     für alle, für jedes
 
Zweidimensionaler Raum
Siehe Zeichenebene.
 
Zweier-Logarithmus
auch dyadischer Logarithmus genannt, ist der Logarithmus zur Basis 2 und wird manchmal mit dem Symbol ld (logarithmus dualis) bezeichnet. Seine Verwendung ist vor allem dann angebracht, wenn es um den Begriff der Information geht. Siehe auch Umrechnen von Basen für Potenzen und Logarithmen.
 
Zweite Ableitung
Die zweite Ableitung einer reellen Funktion  f ist die Ableitung der Ableitung von f und wird mit dem Symbol f '' bezeichnet. Siehe auch höhere Ableitungen.
 
Zweite Mediane
Siehe Mediane.

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