H
Jeder mit einem Begriff verbundene (fettgedruckte) Hyperlink führt in ein Kapitel der Mathematischen Hintergründe.
Grün geschriebene
Begriffe haben noch keine Eintragung.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
H
Halbierungspunkt einer Strecke
Sind
A
und
B
zwei Punkte (in der Ebene oder im Raum), so ist der
Ortsvektor
des Halbierungspunktes ihrer Verbindungsstrecke durch
H
= (
A
+
B
)/2
gegeben.
Halbwertszeit
Siehe
exponentielle Abnahme
.
Händigkeit
Unter der Händigkeit eines Systems aus drei dreikomponentigen (räumlichen)
Vektoren
verstehen wir jene Eigenschaft, die für das Vorzeichen des
Spatprodukts
verantwortlich ist. Wir unterscheiden
Rechts
- und
Links
systeme ( = "rechtshändige" und "linkshändige" Systeme).
Harmonische Schwingung
oder "
Sinusschwingung
" wird eine funktionale Abhängigkeit der Form
s
(
t
) =
A
sin
(
w
t
+
d
)
genannt, wobei
t
für die Zeit steht. Dabei heißt
A
die
Amplitude
und
w
die
Kreisfrequenz
. Die
Frequenz
n
ist durch
w
= 2
pn
gegeben, die
Periodendauer
beträgt
T
= 1/
n
= 2
p
/
w
. Die Konstante
d
stellt eine Zeitverschiebung gegenüber sin(
w
t
) dar und wird als
Phase
bezeichnet.
Hauptbedingung
Siehe
Extremwertaufgabe
.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Dieser wichtige Satz ist das Bindeglied zwischen der
Differential
- und der
Integralrechnung
. Er besagt: Falls die
reelle Funktion
f
im
Intervall
[
a
,
b
]
eine
Stammfunktion
F
besitzt (was immer der Fall ist, wenn
f
stetig
ist), so ist ihr
bestimmtes Integral
durch
ò
a
b
f
(
x
)
d
x
=
F
(
b
)
-
F
(
a
)
gegeben. Damit wird die Berechnung des
orientierten
Flächeninhalts unter dem
Graphen
von
f
auf das Problem reduziert, eine Funktion zu finden, deren
Ableitung
f
ist. Auf diese Weise verbindet der Satz das
Flächeninhalts
- mit dem
Tangentenproblem
.
Andere Formen, ihn zu schreiben, sind:
ò
a
b
F
'(
x
)
d
x
=
F
(
b
)
-
F
(
a
)
für jede
differenzierbare
Funktion
F
.
d
/
d
x
ò
a
x
f
(
t
)
d
t
=
f
(
x
)
für jede stetige Funktion
f
.
Er wurde von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm von Leibniz (unabhängig voneinander) im 17. Jahrhundert gefunden.
Heaviside-Funktion
ist ein anderer Name für die
Theta-Funktion
.
Hochpunkt
Siehe
Maximum, lokales
.
Hochzahl
ist eine andere Bezeichnung für
Exponent
.
Höhere Ableitungen
Die
Ableitung
der Ableitung einer
reellen Funktion
f
heißt
zweite Ableitung
und wird mit dem Symbol
f
''
bezeichnet. Die Ableitung von
f
''
ist die
dritte Ableitung
f
'''
, usw. Die
n
-te Ableitung wird auch als
f
(
n
)
geschrieben.
Höhere Wurzeln
Ist
x
³
0 und
n
eine natürliche Zahl, so ist die
n
-te Wurzel
von
x
jene positive Zahl, deren
n
-te Potenz
x
ist. Bezeichnung:
__
n
Ö
x
oder
x
1/
n
(siehe
Potenz
zu dieser Schreibweise). Für
n
= 3 ergibt sich die
dritte Wurzel
(
Kubikwurzel
), für
n
= 2 die
Quadratwurzel
(siehe
Wurzel
).
Hospital
Siehe
Regel von de l'Hospital
.
Hyperbelfunktionen
werden die
transzendenten
Funktionen
Sinus Hyperbolicus
,
Cosinus Hyperbolicus
(siehe auch
Kettenlinie
),
Tangens Hyperbolicus
und
Cotangens Hyperbolicus
genannt. Sie sind alle als Kombinationen von
Exponentialfunktionen
(bezüglich der
natürlichen Basis
) definiert, weisen aber formale Ähnlichkeiten mit den
Winkelfunktionen
auf. So gilt beispielsweise die Identität
cosh
2
x
-
sinh
2
x
= 1
, die eine ganz ähnliche Form wie
cos
2
x
+ sin
2
x
= 1
hat. Der tiefere Zusammenhang zwischen diesen beiden Funktionenklassen wird deutlich, wenn sie auf die
komplexen
Zahlen ausgedehnt werden.
Die
Inversen
der Hyperbelfunktionen heißen
Areafunktionen
. Sie lassen sich durch den natürlichen Logarithmen ausdrücken. Hier eine Zusammenstellung der
.
Hyperbelfunktionen, Ableitungen
Die
Ableitungen
der Hyperbelfunktionen entnehmen Sie
Tabelle.
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