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Jeder mit einem Begriff verbundene (fettgedruckte) Hyperlink führt in ein Kapitel der Mathematischen Hintergründe. Grün geschriebene Begriffe haben noch keine Eintragung.
 
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Obere Schranke
Siehe beschränkt.
 
Obermenge
Eine Menge A heißt Obermenge einer Menge B, wenn B Teilmenge von A ist. Man schreibt dann A Ê B (oder B Í A ).
 
Obersumme
Siehe Riemann-Integral.
 
Offene Intervalle
Siehe Intervalle.
 
Optimierungsaufgabe
Siehe Extremwertaufgabe.
 
Ordinate
ist die vertikale Achse eines kartesischen Koordinatensystems der Zeichenebene, oft y-Achse genannt. Ihr Gegenstück heißt Abszisse.
 
Ordnung der reellen Zahlen
Von zwei verschiedenen reellen Zahlen ist immer eine kleiner als die andere (die zweite daher größer als erste).
In Symbolen: x < y bzw. y > x.
Um zu sagen, daß eine reelle Zahl kleiner oder gleich (kleiner-gleich) bzw. größer oder gleich (größer-gleich) einer anderen ist, schreibt man x £ y bzw. y ³ x.
Dieser Ordnung haben wir es zu verdanken, daß die Menge der reellen Zahlen als Zahlengerade gedeutet werden kann. Auf ihr übersetzt sich ''kleiner'' in ''links von'' und ''größer'' in ''rechts von''.
Weiters gibt diese Struktur Anlaß zu wichtigen Teilmengen von R, den Intervallen.
 
Ordnung einer Nullstelle
Ein Polynom f verhält sich in der Nähe einer Nullstelle x0 (für x » x0) immer wie f(x)  »  c(x - x0)n, wobei n eine natürliche Zahl und c eine von Null verschiedene Konstante ist. n heißt die Ordnung der Nullstelle x0. Sie ist ein Maß dafür, wie schnell der Funktionswert gegen Null fällt, wenn sich x der Stelle x0 annähert: Der Graph von f sieht nahe x0 ähnlich aus wie jener des Monoms cxn nahe 0, und die Übereinstimmung ist umso besser, je kleiner der Abstand |x - x0| ist.
Dieser Begriff der Ordung einer Nullstelle kann auf eine größere Klasse von Funktionen ausgedehnt werden (insbesondere auf rationale Funktionen, Winkelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen und deren rationale Kombinationen), und er kann auf Funktionen verallgemeinert werden, die auf der Menge der komplexen Zahlen definiert sind. Hier einige    für Nullstellen verschiedener Ordnung. Allerdings gibt es auch Funktionen, deren Nullstellen nicht in dieses Schema passen (wie zum Beispiel die Betragsfunktion).
 
Ordnung eines Pols
Die Funktion f besitzt an der Stelle x0 einen Pol n-ter Ordnung, wenn 1/f an dieser Stelle eine Nullstelle n-ter Ordnung besitzt. Daraus folgt, dass sich f in der Nähe der Polstelle (für x » x0) wie f(x)  »  k(x - x0)-n verhält, wobei k eine von Null verschiedene Konstante ist. Ist f eine rationale Funktion, so kann die Ordnung eines Pols bestimmt werden, indem (nach Beseitigung allfälliger Definitionslücken) im Nenner die höchstmögliche Potenz von x - x0 abgespaltet wird.
 
Ordnung eines Polynoms, einer Gleichung, einer Funktion
Die Ordnung (der Grad) eines Polynoms ist die höchste auftretende Potenz der Variable. Dementsprechend spricht man von der Ordnung (dem Grad) einer Gleichung oder einer Funktion. Die Bezeichnung "linear" bezieht sich meist auf ein Polynom (eine Gleichung, eine Funktion) erster Ordnung (siehe lineare Gleichung, lineare Funktion), die Bezeichnungen "quadratisch" und "kubisch" auf Objekte zweiter und dritter Ordnung (siehe quadratische und kubische Gleichung, Funktion zweiter und dritter Ordnung), während mit "nullter Ordnung" etwas Konstantes, das von der Variable nicht abhängt, gemeint ist (siehe konstante Funktion).
 
Orientierte Projektion
Schließen zwei Vektoren einen spitzen Winkel ein, so wird darunter Länge der Projektion des einen Vektors in die Richtung des anderen bezeichnet. Schließen die Vektoren einen stumpfen Winkel ein, so wird darunter das Negative dieses Länge verstanden. Die orientierte Projektion ist eng mit dem Skalarprodukt verbunden.
 
Orientierter Flächeninhalt
Wird eine Fläche entlang ihre Randes durchlaufen, so tragen jene Teile der Fläche, die links liegen, mit positivem, jene, die rechts liegen, mit negativem Vorzeichen zum orientierten Flächeninhalt bei. Wird beim bestimmten Integral òabf(x)dx für stetiges f die Umrundung der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse damit begonnen, dass entlang der x-Achse von der Stelle a zur Stelle b gegangen ist, entsteht folgende Regel:
  • Ist a < b, so tragen Flächenstüche oberhalb der x-Achse mit positivem Vorzeichen, Flächenstüche unterhalb der x-Achse mit negativem Vorzeichen bei.
  • Ist a > b, so tragen Flächenstüche oberhalb der x-Achse mit negativem Vorzeichen, Flächenstüche unterhalb der x-Achse mit positivem Vorzeichen bei.
Diese Konvention wird bei der Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung automatisch berücksichtigt. Für unstetige Integranden existiert zwar kein zusammenhängender Rand, den man entlanglaufen könnte, aber der Begriff des orientierten Flächeninhalts wird sinngemäß auch auf diesen Fall übertragen.
 
Orientierter Volumsinhalt
Bilden drei räumliche Vektoren ein Rechtssystem, so wird darunter der Volumsinhalt des von ihnen aufgespannten Parallelepipeds verstanden, bilden sie ein Linksystem, so wird darunter das Negative dieses Volumens verstanden.
 
Orthogonal
Siehe normal.
 
Ortsvektor
Ein Vektor, geometrisch dargestellt als Pfeil, kann dazu benutzt werden, den Ort eines Punktes anzugeben. Man spricht dann vom Ortsvektor dieses Punktes. Das Konzept des Ortsvektors kommt durch die Identifizierung von Vektor-Komponenten mit Punkt-Koordinaten zustande.

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