Mit den Händen multiplizieren

Als Beispiel einer Formalisierung betrachten wir einen der "mathematischen Tricks", mit denen Volksschulkinder unterhalten werden können. Er erlaubt es, die Multiplikation zweier Zahlen, die beide zwischen 5 und 10 liegen, auf einfachere Rechnungen zurückzuführen und wird zunächst anhand des Beispiels 7 × 8 = ? vorgestellt. Danach fragen wir uns, warum er funktioniert.

7 ist ...		8 ist...
	plus		plus
... also zeigen wir ...		... also zeigen wir ...
Und so wird multipliziert:
Wir betrachten nur die beiden unteren Bilder. Jeder ausgestreckte Finger zählt 10. Insgesamt sehen wir fünf ausgestreckte Finger, was 50 ergibt. Die Zahlen der abgewinkelten Finger werden multipliziert: Links sehen wir 3, rechts 2 abgewinkelte Finger - das ergibt 3 × 2 = 6. Wir addieren diese beiden Zahlen und erhalten 50 + 6 = 56. Das ist das richtige Resultat: 7 × 8 = 56.

Probieren Sie diese Multiplikationsregel auch für andere Zahlen aus, die zwischen 5 und 10 liegen - sie wird immer funktionieren! Wieso eigentlich?

Versuchen Sie, die Regel zu beweisen! Es gibt mehrere Methoden, das zu tun. Sie können die Regel natürlich für alle in Frage kommenden Zahlen ausprobieren. Ein eleganterer Weg ergibt sich, wenn Sie ein paar Grundtatsachen über Terme kennen (siehe das Kapitel Variable, Terme, Formeln und Identitäten der Mathematischen Hintergründe). Er besteht darin, das Problem zu formalisieren, d.h. in eine Sprache zu übersetzen, in der der mathematische Kern der Multiplikationsregel klarer zu Tage tritt. Sie könnten dabei so vorgehen:

Nennen Sie die Zahl der ausgestreckten Finder der einen Hand x und die Zahl der ausgestreckten Finder der anderen Hand y.
Nun nehmen Sie ein Blatt Papier, und formulieren Sie die Regel ganz allgemein, d.h. nicht für ein konkretes Beispiel, sondern für zwei Hände, die x und y Finger ausstrecken!
Es ergibt sich eine Behauptung, die durch Symbole ausgedrückt ist: eine Gleichung. Wenn Sie nun ein bisschen mit Termen umgehen können, werden Sie ganz leicht feststellen können, dass sie immer richtig ist, gleichgültig, für welche konkreten Zahlen die Symbole x und y stehen.

Versuchen Sie zunächst eigenständig, die Aufgabe zu lösen!

Informationen zum Punktesystem

Wenn Sie Schwierigkeiten haben, die richtige Form der Multiplikationsregel zu finden, können Sie hier den detaillierten Lösungsweg aufrufen!

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