Mengen:

• Wenn Sie sich bei den Grundbegriffen der Mengenlehre noch nicht sicher fühlen, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen das Kapitel über Mengen, und zwar vor allem die Abschnitte:
  
  - Mengen und ihre Beschreibung
  - Teilmenge
  - Durchschnitt und Vereinigung
  - "Es existiert ein" und "für alle"
  
  Beachten Sie dabei auch die dazugehörigen Bemerkungen.
   
• Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Definition von Mengen".

• Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte, die Sie interessieren, vor allem:
  
  - Teilbarkeit (beachten Sie die Hinweise auf Primzahl-Sieb, ggT und kgV)
  - Ordnung der reellen Zahlen (Intervalle)
  
  Zeichnen Sie die dort angegebenen Intervalle auf der Zahlengeraden ein (die unten angegebenen Zahlen sind Formelnummern im Zahlen-Kapitel):
  
  

  (23)
  (24)
  (25)
  (27)

  
  
• Suchen Sie in den Mathe-Links und Onlinewerzeugen in der Kategorie "Mathematische Einzelthemen > Zahlen" interessante Informationen (z.B. über Primzahlen oder die Zahl p)

• Lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen im Kapitel "Variable, Terme, Formeln und Identitäten" die Abschnitte, die Sie interessieren, vor allem:
  
  - Identitäten
  - Formeln (beachten Sie auch den Button "Scherz"!)
  - Umformen von Termen
  - Binomische Formeln (beachten Sie das Beispiel)
  - Strukturerkennung (wichtig!)
   
• Bearbeiten Sie aus der Galerie die Applets
  - "Strukturen erkennen 2"
  - "Strukturen erkennen 3"
  
  (Das Applet "Strukturen erkennen 1" stellt eher eine Herausforderung dar!)
   
• Lösen Sie die Puzzles
  "Auflösen von Klammern" und "Herausheben" (siehe Seite Lernmaterial zu den Kursen)
  
  oder:
   
• Machen Sie die interaktiven Tetsts
  "Herausheben" üben und "Binomische Formeln"
  
  oder:
   
• (1) Vereinfachen Sie die folgenden Terme und überprüfen Sie das Ergebnis mit MathServ:
  (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Simplify)
  
  

(x+2y)(3x-4y) – (5y-x)(2x+8y)
(a²-6b²)(2a-b) + (4a-2b)(2a²+3b²)
(2x+3y)² + (3y-2x)2
(a²+5)² - 10a(a-5)
(3x-4)² - (3x-2)(3x+2)
(4a-3)² - 2(1-3a)(3a+5)



(2) Zerlegen Sie folgende Terme so weit wie möglich und überprüfen Sie das Ergebnis mit MathServ:
(Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Factoring Polynomials)



4a⁵ – a³
45x³ - 20xy²
x³z – xz³
x⁴ – 16
y⁴ – 6y²z + 9z²
3x³ + 12x²y + 12xy²
(a+2b)² - b²



(Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ und "mal" meist als * eingeben müssen. ab² heißt also a*b^2.
Das Programm hebt aus dem Endergebnis gemeinsams Faktoren heraus, die Ergebnisse von (1) sehen daher vielleicht bei Ihnen etwas anders aus.)

• Wenn Sie noch unsicher sind, lesen Sie in den Mathematischen Hintergründen die Abschnitte
  
  - Was ist eine Gleichung? (Beachten Sie den Exkurs!)
  - Äquivalenzumformungen
  - Lineare Gleichungen

 
• Bearbeiten Sie aus der Galerie das Applet "Äquivalenzumformungen".
   
• Lösen Sie folgende Gleichungen über der Grundmenge R und überprüfen Sie die Lösung mit MathServ:
  (Mathe-Links und Online-Werkzeuge à Online-Werkzeuge à MathServ Project à MathServ Calculus Toolkit à Algebra à Solving a polynomial equation)
  
  (2x+1)(3x-2) = (x-5)(6x+2) + 11x
  (4x-1)(x+2) = (2x+1)(2x-2) – 3x
  (3x-1)² + (4x+2)² = (5x+1)(5x-1)
  (5x-2)² - (3x+1)² = (4x+6)(4x-6)
  
  (Achtung: Beachten Sie, dass Sie "hoch" als ^ eingeben müssen.)